Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos de potencia

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Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos de potencia

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Descubre el fascinante mundo detrás de los sistemas eléctricos de potencia, auténticas maravillas tecnológicas que abarcan países enteros con miles de componentes interconectados. La compleja dinámica de estos sistemas implica el uso de herramientas matemáticas y de modelizado que permitan garantizar una operación estable, evitando así posibles apagones. Este libro te invita a explorar esta intrincada red con un enfoque simplificado, especialmente diseñado para estudiantes de ingeniería eléctrica con conocimientos en circuitos eléctricos, análisis de sistemas de potencia y máquinas eléctricas. El libro inicia modelizando la máquina síncrona, como principal componente dinámico de los sistemas clásicos. Igualmente, se presenta el convertidor de potencia, necesario para la integración de recursos renovables. Posteriormente, se presenta las herramientas de análisis de pequeña señal y estabilidad transitoria. El libro recoge más de quince años de experiencia de los autores quienes han orientado este curso en diferentes universidades del país y han realizado investigación en esta área con impacto internacional.

Contenido
Primera Parte
Modelizado de componentes ...............................................................................................21
CAPÍTULO 1
Dinámica del sistema eléctrico............................................................................................23
1.1. Dinámica y estabilidad de sistemas eléctricos .........................................................25
1.2. Un poco de historia ..................................................................................................28
1.3. El sistema eléctrico moderno ...................................................................................29
1.4. Control automático de la generación........................................................................32
1.5. Efecto de las energías renovables.............................................................................33
1.6. Dispositivos FACTs y almacenamiento de energía..................................................36
1.7. Redes en corriente continua .....................................................................................37
1.8. Confiabilidad, seguridad y resiliencia ......................................................................38
1.9. Estudios de estabilidad de sistemas eléctricos .........................................................39
1.10. Escalas de tiempo de los fenómenos dinámicos en los sistemas de potencia ........40
1.11. Clasificación de tipos de estabilidad en los sistemas de potencia. .........................41
1.12. Actividades.............................................................................................................44
CAPÍTULO 2
La máquina síncrona ...........................................................................................................47
2.1. Estructura de la máquina síncrona trifásica..............................................................49
2.2. Campo magnético giratorio......................................................................................51
2.3. Modelo eléctrico de la máquina síncrona.................................................................53
2.3.1. Circuitos magnéticos......................................................................................54
2.3.2. Inductancias en la máquina síncrona ..............................................................58
2.4. Modelo dinámico del eje ..........................................................................................65
2.5. Energía y coenergía ..................................................................................................66
2.6. Actividades...............................................................................................................72
CAPÍTULO 3
Las transformadas de Clarke y Park.................................................................................77
3.1. Dificultades del modelo eléctrico de la máquina .....................................................79
3.2. Transformadas de Clarke y Park ..............................................................................80
3.2.1. Interpretación física de las transformadas......................................................83
3.2.2. Transformación de elementos pasivos............................................................84
3.3. Derivadas en el marco de referencia 0dq .................................................................86
3.4. Modelo eléctrico de la máquina en el marco 0dq.....................................................87
3.5. Actividades...............................................................................................................93
CAPÍTULO 4
Sistemas electromecánicos...................................................................................................97
4.1. Turbina hidroeléctrica ..............................................................................................99
4.2. Modelo de una turbina hidroeléctrica.......................................................................103
4.3. Turbina termoeléctrica..............................................................................................106
4.4. Turbina eólica...........................................................................................................109
4.5. Sistemas de fase no-mínima.....................................................................................113
4.6. Gobernador de velocidad y control primario ...........................................................114
4.7. Sistema de excitación y AVR ...................................................................................115
4.8. Actividades...............................................................................................................118

CAPÍTULO 5
Modelos simplificados de la máquina síncrona .................................................................121
5.1. Modelo promediado .................................................................................................123
5.2. Transitorio, subtransitorio y estado estacionario......................................................125
5.3. Modelo clásico .........................................................................................................125
5.4. Modelo transitorio....................................................................................................130
5.5. Modelo de Heffron-Phillips......................................................................................136
5.6. Actividades...............................................................................................................140
CAPÍTULO 6
El convertidor de potencia ..................................................................................................143
6.1. Integración de fuentes renovables............................................................................145
6.2. Control vectorial clásico...........................................................................................147
6.3. El PLL ......................................................................................................................149
6.4. Modulación por ancho de pulsos..............................................................................150
6.5. Modelo promediado .................................................................................................151
6.6. Control interno de corrientes....................................................................................154
6.7. Control externo de potencia .....................................................................................157
6.8. Otras formas de control............................................................................................158
6.9. Convertidores formadores de red .............................................................................159
6.10. Control en redes altamente resistivas.....................................................................161
6.11. Convertidor modular multi-nivel............................................................................162
6.12. Actividades.............................................................................................................164
Segunda Parte
Estabilidad en estado estacionario .....................................................................................167
CAPÍTULO 7
Estabilidad de pequeña señal para una única máquina conectada a una barra infinita.....169
7.1. Estabilidad en sistemas linealizados ........................................................................171
7.1.1. Valores y vectores propios..............................................................................174
7.2. El operador exponencial..........................................................................................178
7.2.1. Análisis en el plano.........................................................................................182
7.3. Análisis de un generador conectado a una barra infinita..........................................184
7.3.1. Modelo clásico................................................................................................184
7.3.2. Modelo transitorio ..........................................................................................186
7.4. Actividades...............................................................................................................189
CAPÍTULO 8
Análisis de sensibilidad........................................................................................................191
8.0.1. Equilibrios hiperbólicos...............................................................................................193
8.1. Bifurcaciones ..................................................................................................................195
8.2. Tasa de amortiguamiento ................................................................................................198
8.3. Factores de participación ................................................................................................199
8.4. Funciones de sensibilidad ...............................................................................................202
8.5. Actividades......................................................................................................................205
CAPÍTULO 9
Análisis de redes...................................................................................................................209
9.1. Representación matricial de la red..................................................................................211
9.2. El flujo de potencia .........................................................................................................215

9.2.1. Flujo de potencia lineal .....................................................................................220
9.3. Eliminación de nodos de Kron........................................................................................222
9.4. Actividades......................................................................................................................226
CAPÍTULO 10
Estabilidad de pequeña señal en el caso multi-máquina ..................................................229
10.1. Modelo clásico multi-máquina .....................................................................................231
10.2. Modelo con respecto al centro de inercia .....................................................................237
10.3. Modelo general multi-máquina.....................................................................................238
10.4. El fenómeno de resonancia subsíncrona .......................................................................239
10.5. Estudios de estabilidad de pequeña señal .....................................................................242
10.6. Actividades....................................................................................................................244
CAPÍTULO 11
Estabilidad de tensión..........................................................................................................247
11.1. Colapso de tensión ........................................................................................................249
11.2. Análisis de un generador conectado a una carga...........................................................250
11.3. Curvas en nariz..............................................................................................................253
11.4. Modelo de la carga ........................................................................................................254
11.5. Efecto de los sistemas de compensación.......................................................................255
11.6. Efecto de los controles en los transformadores.............................................................256
11.7. Análisis de sensibilidad.................................................................................................257
11.8. Formas de mejorar la estabilidad de tensión.................................................................260
11.9. Actividades....................................................................................................................260
Parte 3
Estabilidad transitoria.........................................................................................................263
CAPÍTULO 12
Método de áreas iguales.......................................................................................................265
12.1. Estabilidad transitoria ...................................................................................................267
12.2. Análisis en el plano de fases .........................................................................................269
12.3. Método de áreas iguales................................................................................................271
12.4. Formas de mejorar la estabilidad transitoria.................................................................281
12.4.1. Aumento de la tensión del sistema del sistema ...............................................281
12.4.2. Desconexión de un generador .........................................................................282
12.4.3. Compensación serie.........................................................................................283
12.4.4. Compensación paralelo ...................................................................................284
12.4.5. Resistencia transitoria .....................................................................................284
12.4.6. Recierres..........................................................................................................285
12.4.7. Control en el gobernador de velocidad ...........................................................286
12.5. Actividades....................................................................................................................287
CAPÍTULO 13
Estabilidad transitoria en el caso multi-máquina.............................................................289
13.1. Método de áreas iguales para dos máquinas síncronas.................................................291
13.1.1. Solución numérica de ecuaciones diferenciales.........................................................297
13.2. Modelo clásico para un sistema multi-máquina............................................................299
13.3. Dinámica con respecto al centro de inercia ..................................................................305
13.4. Actividades....................................................................................................................307

CAPÍTULO 14
Pasividad, disipatividad y funciones de energía................................................................309
14.1. Funciones de Lyapunov ................................................................................................311
14.2. Pasividad y disipatividad ..............................................................................................320
14.3. Conexión de sistemas pasivos.......................................................................................323
14.4. Sistemas hamiltonianos controlados por puertos..........................................................325
14.5. Actividades....................................................................................................................333
Referencias.............................................................................................................................335

Índice de figuras

1.1. Análisis cualitativo de un punto de equilibrio asociado a un sistema dinámico.
En el caso
Índice de guras

1.1. Análisis cualitativo de un punto de equilibrio asociado
a un sistema dinámico. En el caso xA y xB el sistema es
estable partiendo de un punto xi. En el caso xB el sistema
es además asintóticamente estable. Para xC el sistema es
inestable. ........................... 33
1.2. Esquema de un sistema eléctrico de potencia. Se
reconocen tres subsistemas: generación, transmisión y
distribución. ......................... 36
1.3. Algunos elementos de control en una máquina síncrona
que participa en el AGC. ................... 38
1.4. Sistemas eólico y solar fotovoltaico integrados a la red
mediante un convertidor de tensión: a) panel solar
b) turbina eólica tipo D o PMSG (permanent magnet
synchronous generator) c) turbina eólica tipo C o DFIG
(double fed induction generator). .............. 40
1.5. Mapa de transiciones en los estados de operación de un
sistema de potencia de acuerdo a Morison and Glavic (2007). 45
1.6. Escalas de tiempo de los fenómenos dinámicos en los
sistemas de potencia (Hatziargyriou et al., 2020). ..... 48
1.7. Clasicación de tipos de estabilidad en los sistemas de
potencia (Hatziargyriou et al., 2020). ............ 49

15
y

Índice de guras

el sistema es estable partiendo de un punto
Índice de guras

15
. En el caso

Índice de guras

15
el sistema es además asintóticamente estable. Para
Índice de guras

el sistema es inestable. .......... 27
1.2. Esquema de un sistema eléctrico de potencia. Se reconocen tres subsistemas:
generación, transmisión y distribución........................................................................... 30
1.3. Algunos elementos de control en una máquina síncrona que participa en el AGC........... 32
1.4. Sistemas eólico y solar fotovoltaico integrados a la red mediante un convertidor
de tensión: a) panel solar b) turbina eólica tipo D o PMSG (permanent magnet
synchronous generator) c) turbina eólica tipo C o DFIG (double fed induction
generator)....................................................................................................................... 34
1.5. Mapa de transiciones en los estados de operación de un sistema de potencia
de acuerdo a Morison and Glavic (2007). ...................................................................... 39
1.6. Escalas de tiempo de los fenómenos dinámicos en los sistemas de potencia
(Hatziargyriou et al., 2020). ........................................................................................... 42
1.7. Clasificación de tipos de estabilidad en los sistemas de potencia
(Hatziargyriou et al., 2020). ........................................................................................... 43
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en sistemas eléctricos,
de izquierda a derecha: i) máquina de rotor liso, ii) máquina de polos salientes............. 50
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los devanados del estátor:
i) caso trifásico ii) caso bifásico. .................................................................................... 52
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema del sistema físico ii) circuito
magnético equivalente (despreciando la reluctancia del material ferromagnético)........... 55
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito magnético equivalente
considerando la reluctancia del material ferromagnético............................................... 57
2.5. Variación de la inductancia del devanado
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en
sistemas eléctricos, de izquierda a derecha: i) máquina de
rotor liso, ii) máquina de polos salientes. .......... 54
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los
devanados del estátor: i) caso trifásico ii) caso bifásico. . . 56
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema
del sistema físico ii) circuito magnético equivalente
(despreciando la reluctancia del material ferromagnético). 59
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito
magnético equivalente considerando la reluctancia del
material ferromagnético. .................. 61
2.5. Variación de la inductancia del devanado A como función
de la posición del rotor. ................... 63
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor.
Note que el devanado está girando con el rotor y, por tanto,
siempre ve un entrehierro constante. ............ 65
2.7. Variación de la inductancia mutua LAF como función del
ángulo del rotor. La variación en la inductancia depende
de la forma en que los devanados del rotor concatenan a
los devanados del estátor. .................. 67
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un
puerto eléctrico con energía WE y un puerto mecánico
con energía WM ....................... 70
2.9. Relación entre la energía E y la coenergía E′ de un sistema
electromecánico ....................... 72
2.10. Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un
sistema con tres devanados ................. 75
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ........ 77
2.12. Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona 79

como función de la posición del rotor........... 59
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor. Note que el devanado
está girando con el rotor y, por tanto, siempre ve un entrehierro constante.................. 61
2.7. Variación de la inductancia mutua
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en
sistemas eléctricos, de izquierda a derecha: i) máquina de
rotor liso, ii) máquina de polos salientes. .......... 54
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los
devanados del estátor: i) caso trifásico ii) caso bifásico. . . 56
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema
del sistema físico ii) circuito magnético equivalente
(despreciando la reluctancia del material ferromagnético). 59
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito
magnético equivalente considerando la reluctancia del
material ferromagnético. .................. 61
2.5. Variación de la inductancia del devanado A como función
de la posición del rotor. ................... 63
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor.
Note que el devanado está girando con el rotor y, por tanto,
siempre ve un entrehierro constante. ............ 65
2.7. Variación de la inductancia mutua LAF como función del
ángulo del rotor. La variación en la inductancia depende
de la forma en que los devanados del rotor concatenan a
los devanados del estátor. .................. 67
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un
puerto eléctrico con energía WE y un puerto mecánico
con energía WM ....................... 70
2.9. Relación entre la energía E y la coenergía E′ de un sistema
electromecánico ....................... 72
2.10. Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un
sistema con tres devanados ................. 75
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ........ 77
2.12. Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona 79

16
como función del ángulo del rotor.
La variación en la inductancia depende de la forma en que los devanados
del rotor concatenan a los devanados del estátor............................................................ 63
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un puerto eléctrico con energía

A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en
sistemas eléctricos, de izquierda a derecha: i) máquina de
rotor liso, ii) máquina de polos salientes. .......... 54
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los
devanados del estátor: i) caso trifásico ii) caso bifásico. . . 56
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema
del sistema físico ii) circuito magnético equivalente
(despreciando la reluctancia del material ferromagnético). 59
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito
magnético equivalente considerando la reluctancia del
material ferromagnético. .................. 61
2.5. Variación de la inductancia del devanado A como función
de la posición del rotor. ................... 63
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor.
Note que el devanado está girando con el rotor y, por tanto,
siempre ve un entrehierro constante. ............ 65
2.7. Variación de la inductancia mutua LAF como función del
ángulo del rotor. La variación en la inductancia depende
de la forma en que los devanados del rotor concatenan a
los devanados del estátor. .................. 67
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un
puerto eléctrico con energía WE y un puerto mecánico
con energía WM ....................... 70
2.9. Relación entre la energía E y la coenergía E′ de un sistema
electromecánico ....................... 72
2.10. Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un
sistema con tres devanados ................. 75
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ........ 77
2.12. Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona 79

16
y un puerto mecánico con energía
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en
sistemas eléctricos, de izquierda a derecha: i) máquina de
rotor liso, ii) máquina de polos salientes. .......... 54
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los
devanados del estátor: i) caso trifásico ii) caso bifásico. . . 56
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema
del sistema físico ii) circuito magnético equivalente
(despreciando la reluctancia del material ferromagnético). 59
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito
magnético equivalente considerando la reluctancia del
material ferromagnético. .................. 61
2.5. Variación de la inductancia del devanado A como función
de la posición del rotor. ................... 63
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor.
Note que el devanado está girando con el rotor y, por tanto,
siempre ve un entrehierro constante. ............ 65
2.7. Variación de la inductancia mutua LAF como función del
ángulo del rotor. La variación en la inductancia depende
de la forma en que los devanados del rotor concatenan a
los devanados del estátor. .................. 67
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un
puerto eléctrico con energía WE y un puerto mecánico
con energía WM ....................... 70
2.9. Relación entre la energía E y la coenergía E′ de un sistema
electromecánico ....................... 72
2.10. Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un
sistema con tres devanados ................. 75
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ........ 77
2.12. Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona 79

16
................................................................... 66

2.9. Relación entre la energía
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
2.1. Tipos de máquinas síncronas más trifásicas comunes en
sistemas eléctricos, de izquierda a derecha: i) máquina de
rotor liso, ii) máquina de polos salientes. .......... 54
2.2. Campo magnético giratorio resultante por efecto de los
devanados del estátor: i) caso trifásico ii) caso bifásico. . . 56
2.3. Ejemplo de un sistema electromecánico. i) esquema
del sistema físico ii) circuito magnético equivalente
(despreciando la reluctancia del material ferromagnético). 59
2.4. Sistema electromecánico con dos devanados y circuito
magnético equivalente considerando la reluctancia del
material ferromagnético. .................. 61
2.5. Variación de la inductancia del devanado A como función
de la posición del rotor. ................... 63
2.6. Circuito magnético asociado a los devanados del rotor.
Note que el devanado está girando con el rotor y, por tanto,
siempre ve un entrehierro constante. ............ 65
2.7. Variación de la inductancia mutua LAF como función del
ángulo del rotor. La variación en la inductancia depende
de la forma en que los devanados del rotor concatenan a
los devanados del estátor. .................. 67
2.8. Ejemplo de un sistema electromecánico ideal, con un
puerto eléctrico con energía WE y un puerto mecánico
con energía WM ....................... 70
2.9. Relación entre la energía E y la coenergía E′ de un sistema
electromecánico ....................... 72
2.10. Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un
sistema con tres devanados ................. 75
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ........ 77
2.12. Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona 79

16
y la coenergía

de un sistema electromecánico........... 68
2.10.Diferentes trayectorias para calcular la coenergía en un sistema con tres devanados.......... 71
2.11. Ejemplo de una máquina síncrona bifásica. ................................................................... 73
2.12.Curva de vacío o magnetización de una máquina síncrona............................................ 75

3.1. Esquema de las diferentes transformaciones entre los espacios

Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
3.1. Esquema de las diferentes transformaciones entre los
espacios ABC, 0αβ, y 0dq .................. 84
3.2. Diagrama esquemático de la máquina síncrona trifásica
con dos devanados amortiguadores. Notar la dirección del
eje q .............................. 91
4.1. Esquema de una turbina Pelton ............... 101
4.2. Esquema de una turbina Francis .............. 102
4.3. Diagrama esquemático de una turbina Kaplan ...... 103
4.4. Diagrama esquemático del sistema hidráulico asociado a
una central hidroeléctrica .................. 103
4.5. Análogo circuital para el sistema hidráulico de la
gura
nro. 4.4: i) modelo ideal ii) modelo considerando el efecto
de la almenara y de las pérdidas en la tubería de presión. 105
4.6. Diagrama esquemático de una central termoeléctrica con
ciclo de recalentamiento y turbinas de alta, media y baja
presión (AP,MP,BP) ..................... 107
4.7. Diagrama esquemático de una planta de ciclo combinado 108
4.8. Esquema de una turbina eólica de eje horizontal ..... 110
4.9. Coe
ciente de desempeño vs λ para diferentes valores de
β (λopt = 1[pu]) ....................... 111
4.10. Potencia vs. velocidad de rotación de la turbina para
diferentes velocidades del viento .............. 112
4.11. Curva de potencia típica para una turbina eólica de 2 MW 112
4.12. Respuesta al escalón para un sistema de fase mínima y
para un sistema de fase no-mínima. En un sistema de
fase no-mínima, la respuesta es inicialmente contraria a
la deseada ........................... 113

17
........... 82
3.2. Diagrama esquemático de la máquina síncrona trifásica con dos devanados
amortiguadores. Notar la dirección del eje q.................................................................. 89
4.1. Esquema de una turbina Pelton .................................................................................... 101
4.2. Esquema de una turbina Francis................................................................................... 102
4.3. Diagrama esquemático de una turbina Kaplan............................................................. 103
4.4. Diagrama esquemático del sistema hidráulico asociado a una central
hidroeléctrica ................................................................................................................ 103
4.5. Análogo circuital para el sistema hidráulico de la figura nro.4.4: i) modelo ideal
ii) modelo considerando el efecto de la almenara y de las pérdidas en la tubería
de presión...................................................................................................................... 105
4.6. Diagrama esquemático de una central termoeléctrica con ciclo de recalentamiento
y turbinas de alta, media y baja presión (AP,MP,BP)................................................... 107
4.7. Diagrama esquemático de una planta de ciclo combinado........................................... 108
4.8. Esquema de una turbina eólica de eje horizontal ......................................................... 110
4.9. Coeficiente de desempeño vs
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
3.1. Esquema de las diferentes transformaciones entre los
espacios ABC, 0αβ, y 0dq .................. 84
3.2. Diagrama esquemático de la máquina síncrona trifásica
con dos devanados amortiguadores. Notar la dirección del
eje q .............................. 91
4.1. Esquema de una turbina Pelton ............... 101
4.2. Esquema de una turbina Francis .............. 102
4.3. Diagrama esquemático de una turbina Kaplan ...... 103
4.4. Diagrama esquemático del sistema hidráulico asociado a
una central hidroeléctrica .................. 103
4.5. Análogo circuital para el sistema hidráulico de la
gura
nro. 4.4: i) modelo ideal ii) modelo considerando el efecto
de la almenara y de las pérdidas en la tubería de presión. 105
4.6. Diagrama esquemático de una central termoeléctrica con
ciclo de recalentamiento y turbinas de alta, media y baja
presión (AP,MP,BP) ..................... 107
4.7. Diagrama esquemático de una planta de ciclo combinado 108
4.8. Esquema de una turbina eólica de eje horizontal ..... 110
4.9. Coe
ciente de desempeño vs λ para diferentes valores de
β (λopt = 1[pu]) ....................... 111
4.10. Potencia vs. velocidad de rotación de la turbina para
diferentes velocidades del viento .............. 112
4.11. Curva de potencia típica para una turbina eólica de 2 MW 112
4.12. Respuesta al escalón para un sistema de fase mínima y
para un sistema de fase no-mínima. En un sistema de
fase no-mínima, la respuesta es inicialmente contraria a
la deseada ........................... 113

17
para diferentes valores de

17
............. 111
4.10.Potencia vs. velocidad de rotación de la turbina para diferentes velocidades del
viento ............................................................................................................................ 112
4.11. Curva de potencia típica para una turbina eólica de 2 MW.......................................... 112
4.12.Respuesta al escalón para un sistema de fase mínima y para un sistema de fase
no-mínima. En un sistema de fase no-mínima, la respuesta es inicialmente
contraria a la deseada.................................................................................................... 113
4.13.Diagrama esquemático de un gobernador de velocidad............................................... 114
4.14.Sistemas de excitación típicos (los elementos sombreados están rotando sobre
el eje de la máquina): i) excitación DC ii) excitación AC iii) excitación estática. ........ 116
4.15.Sistema de excitación IEEE-tipo 1. Este sistema modela excitaciones AC y DC,
aunque eliminando los bloques sombreados, puede también modelar excitaciones
estáticas......................................................................................................................... 117
5.1. Comparación entre un modelo exacto y un modelo promediado. La línea delgada
representa la respuesta del modelo exacto mientras que la línea gruesa representa
la respuesta del modelo promediado. ........................................................................... 124
5.2. Ejemplo de una máquina síncrona conectada a una barra infinita................................ 127
5.3. Sistema con una carga intermedia ................................................................................ 129
5.4. Diagrama fasorial para el cambio de referencias de las variables asociadas al
modelo de tercer orden con respecto a una barra infinita............................................. 134
5.5. Modelo de Heffron-Phillips considerando una versión simplificada de la excitación......... 139
6.1. Elementos comunes en una red moderna. En todos los casos se tiene uno o varios
convertidores de potencia............................................................................................. 146

6.2. Diagrama esquemático de un convertidor de fuente de tensión (VSC) y de la
modulación por ancho de pulsos. ................................................................................. 147
6.3. Control vectorial clásico............................................................................................... 148
6.4. Representación de un PLL clásico................................................................................ 149
6.5. Modulación por ancho de pulsos con señal triangular simétrica.................................. 151
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un inversor trifásico..................... 155
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual ............................................ 160
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red...................................... 160
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control con caída inversa (abajo). ....... 162
6.10.Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo......................................... 163
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

para una condición inicial

Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

(0). ...... 172

7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por

. Note que la
estabilidad del sistema no depende del punto inicial, sino de los valores de
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

....... 174
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema desacoplado equivalente.
La matriz de vectores propios

19
puede ser interpretada como

una transformación lineal. ............................................................................................ 177
7.4. Dinámica de un sistema en
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

19
: i) plano de fases, ii) respuesta dinámica en función
del tiempo. .................................................................................................................... 178
7.5. Modelo simplificado de un sistema turbina + control primario de frecuencia............. 186
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico representados en el plano complejo......... 194
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

. .................................................. 196
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra infinita.......................................... 197
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado por la ecuación (8.12)
para una condición inicial de
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
6.6. Esquema típico del control interno de corriente en un
inversor trifásico. ....................... 151
6.7. Diagrama esquemático de una máquina síncrona virtual . 156
6.8. Control clásico para generar un convertidor formador de red156
6.9. Comparación entre control convencional (arriba) y control
con caída inversa (abajo). .................. 158
6.10. Convertidor modular multi-nivel y detalle de cada módulo 159
7.1. Posibles soluciones al sistema dinámico ẋ = αx para una
condición inicial x(0). .................... 166
7.2. Planos de fase para el sistema dinámico dado por A =
diag(α1, α2). Note que la estabilidad del sistema no
depende del punto inicial, sino de los valores de α1 y α2. . 168
7.3. Plano de fases para el sistema dinámico (7.23) y el sistema
desacoplado equivalente. La matriz de vectores propios
(Φ) puede ser interpretada como una transformación lineal.171
7.4. Dinámica de un sistema en R2: i) plano de fases, ii)
respuesta dinámica en función del tiempo. ........ 172
7.5. Modelo simplicado de un sistema turbina + control
primario de frecuencia .................... 180
8.1. Modos de oscilación de un sistema dinámico
representados en el plano complejo. ............ 186
8.2. Bifurcación tangencial en el espacio paramétrico α. .... 188
8.3. Bifurcación de Hopf en un sistema máquina-barra innita. 189
8.4. Respuesta dinámica asociada al sistema dinámico dado
por la ecuación (8.12) para una condición inicial de xi = 1 191

= 1 ............................................................................. 199
8.5. Transitorio asociado a las funciones de sensibilidad para pequeñas variaciones
en los parámetros del sistema....................................................................................... 206
9.1. Esquema de un nodo en un sistema eléctrico interconectado. En este caso, no
hay línea entre
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
8.5. Transitorio asociado a las funciones de sensibilidad para
pequeñas variaciones en los parámetros del sistema. ... 198
9.1. Esquema de un nodo en un sistema eléctrico
interconectado. En este caso, no hay línea entre k
y 2, por tanto yk2 = 0. .................... 202
9.2. Red de potencia con compensación paralelo en el nodo 1.
Las inductancias muestran el valor de x mientras que las
capacitancias muestran el valor de b ............ 204
9.3. Diagrama esquemático del funcionamiento del método de
Newton. ............................ 207
9.4. Ejemplo de un sistema de tres barras conectado al sistema
de transmisión nacional. ................... 209
9.5. Sistema de potencia de 6 nodos y eliminación de Kron.
La línea sólida representa el sistema con una Ybus de
tamaño 6×6. La línea punteada representa la YKron
bus la
cual incluye el efecto de la carga del nodo 3. Todos los
nodos son eliminados, excepto aquellos asociados a los
generadores. ......................... 214
9.6. Ejemplo de un sistema de potencia con 4 nodos ...... 217
10.1. Sistema de tres nodos y resultados del ujo de carga para
el ejemplo nro. 10.1. ..................... 222
10.2. Sistema de tres nodos considerando las variables internas
de cada generador. Las partes punteadas del circuito,
representan el modelo interno de cada generador. .... 224
10.3. Ejemplo de una red con compensación serie y sistema
turbina-generador: HP) turbina de alta presión, IP) turbina
de media presión, LP) turbina de baja presión, GEN)
generador. .......................... 230
10.4. Sistema de prueba de tres nodos .............. 233

y 2, por tanto
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
8.5. Transitorio asociado a las funciones de sensibilidad para
pequeñas variaciones en los parámetros del sistema. ... 198
9.1. Esquema de un nodo en un sistema eléctrico
interconectado. En este caso, no hay línea entre k
y 2, por tanto yk2 = 0. .................... 202
9.2. Red de potencia con compensación paralelo en el nodo 1.
Las inductancias muestran el valor de x mientras que las
capacitancias muestran el valor de b ............ 204
9.3. Diagrama esquemático del funcionamiento del método de
Newton. ............................ 207
9.4. Ejemplo de un sistema de tres barras conectado al sistema
de transmisión nacional. ................... 209
9.5. Sistema de potencia de 6 nodos y eliminación de Kron.
La línea sólida representa el sistema con una Ybus de
tamaño 6×6. La línea punteada representa la YKron
bus la
cual incluye el efecto de la carga del nodo 3. Todos los
nodos son eliminados, excepto aquellos asociados a los
generadores. ......................... 214
9.6. Ejemplo de un sistema de potencia con 4 nodos ...... 217
10.1. Sistema de tres nodos y resultados del ujo de carga para
el ejemplo nro. 10.1. ..................... 222
10.2. Sistema de tres nodos considerando las variables internas
de cada generador. Las partes punteadas del circuito,
representan el modelo interno de cada generador. .... 224
10.3. Ejemplo de una red con compensación serie y sistema
turbina-generador: HP) turbina de alta presión, IP) turbina
de media presión, LP) turbina de baja presión, GEN)
generador. .......................... 230
10.4. Sistema de prueba de tres nodos .............. 233

20
= 0. ...................................................................... 212
9.2. Red de potencia con compensación paralelo en el nodo 1. Las inductancias
muestran el valor de

A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
8.5. Transitorio asociado a las funciones de sensibilidad para
pequeñas variaciones en los parámetros del sistema. ... 198
9.1. Esquema de un nodo en un sistema eléctrico
interconectado. En este caso, no hay línea entre k
y 2, por tanto yk2 = 0. .................... 202
9.2. Red de potencia con compensación paralelo en el nodo 1.
Las inductancias muestran el valor de x mientras que las
capacitancias muestran el valor de b ............ 204
9.3. Diagrama esquemático del funcionamiento del método de
Newton. ............................ 207
9.4. Ejemplo de un sistema de tres barras conectado al sistema
de transmisión nacional. ................... 209
9.5. Sistema de potencia de 6 nodos y eliminación de Kron.
La línea sólida representa el sistema con una Ybus de
tamaño 6×6. La línea punteada representa la YKron
bus la
cual incluye el efecto de la carga del nodo 3. Todos los
nodos son eliminados, excepto aquellos asociados a los
generadores. ......................... 214
9.6. Ejemplo de un sistema de potencia con 4 nodos ...... 217
10.1. Sistema de tres nodos y resultados del ujo de carga para
el ejemplo nro. 10.1. ..................... 222
10.2. Sistema de tres nodos considerando las variables internas
de cada generador. Las partes punteadas del circuito,
representan el modelo interno de cada generador. .... 224
10.3. Ejemplo de una red con compensación serie y sistema
turbina-generador: HP) turbina de alta presión, IP) turbina
de media presión, LP) turbina de baja presión, GEN)
generador. .......................... 230
10.4. Sistema de prueba de tres nodos .............. 233

20
mientras que las capacitancias muestran el valor de b............ 214
9.3. Diagrama esquemático del funcionamiento del método de Newton............................ 217
9.4. Ejemplo de un sistema de tres barras conectado al sistema de transmisión nacional......... 219
9.5. Sistema de potencia de 6 nodos y eliminación de Kron. La línea sólida representa
el sistema con una
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
8.5. Transitorio asociado a las funciones de sensibilidad para
pequeñas variaciones en los parámetros del sistema. ... 198
9.1. Esquema de un nodo en un sistema eléctrico
interconectado. En este caso, no hay línea entre k
y 2, por tanto yk2 = 0. .................... 202
9.2. Red de potencia con compensación paralelo en el nodo 1.
Las inductancias muestran el valor de x mientras que las
capacitancias muestran el valor de b ............ 204
9.3. Diagrama esquemático del funcionamiento del método de
Newton. ............................ 207
9.4. Ejemplo de un sistema de tres barras conectado al sistema
de transmisión nacional. ................... 209
9.5. Sistema de potencia de 6 nodos y eliminación de Kron.
La línea sólida representa el sistema con una Ybus de
tamaño 6×6. La línea punteada representa la YKron
bus la
cual incluye el efecto de la carga del nodo 3. Todos los
nodos son eliminados, excepto aquellos asociados a los
generadores. ......................... 214
9.6. Ejemplo de un sistema de potencia con 4 nodos ...... 217
10.1. Sistema de tres nodos y resultados del ujo de carga para
el ejemplo nro. 10.1. ..................... 222
10.2. Sistema de tres nodos considerando las variables internas
de cada generador. Las partes punteadas del circuito,
representan el modelo interno de cada generador. .... 224
10.3. Ejemplo de una red con compensación serie y sistema
turbina-generador: HP) turbina de alta presión, IP) turbina
de media presión, LP) turbina de baja presión, GEN)
generador. .......................... 230
10.4. Sistema de prueba de tres nodos .............. 233

de tamaño 6 × 6. La línea punteada representa la

la cual incluye el efecto de la carga del nodo 3. Todos los nodos son
eliminados, excepto aquellos asociados a los generadores.............................................. 224

9.6. Ejemplo de un sistema de potencia con 4 nodos.......................................................... 227
10.1.Sistema de tres nodos y resultados del flujo de carga para el ejemplo nro.10.1........... 234
10.2.Sistema de tres nodos considerando las variables internas de cada generador.
Las partes punteadas del circuito, representan el modelo interno de cada generador......... 236
10.3.Ejemplo de una red con compensación serie y sistema turbina-generador:
HP) turbina de alta presión, IP) turbina de media presión, LP) turbina de baja
presión, GEN) generador.............................................................................................. 242
10.4.Sistema de prueba de tres nodos................................................................................... 245
11.1. Generador conectado directamente a una carga. .......................................................... 250
11.2. Curvas de nivel para
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
11.1. Generador conectado directamente a una carga. ..... 236
11.2. Curvas de nivel para α y β en las ecuaciones (11.10)y(11.11).239
11.3. Ejemplo de una curva QV o curva en nariz ......... 240
11.4. Generador conectado directamente a una carga,
considerando compensación serie y compensación paralelo241
11.5. Ejemplo de una curva QV considerando compensación
paralelo. La compensación permite mantener la tensión
cerca al valor nominal aumentando la potencia reactiva
máxima. No obstante, el punto de máxima cargabilidad
se presenta a una tensión mayor. .............. 242
11.6. Modelo circuital de un transformador con taps. ...... 242
11.7. Ejemplo de un sistema de potencia para estudio de
estabilidad de tensión. .................... 244
11.8. Ejemplo de una subestación con dos alimentadores
primarios y transformadores con cambio de derivación
bajo carga. .......................... 247
12.1. Etapas de pre-falla, falla y pos-falla en un sistema de potencia252
12.2. Plano de fases asociado a un generador conectado
a una barra innita. Modelo de segundo orden sin
amortiguamiento. ...................... 254
12.3. Interpretación geométrica de la energía potencial Ek en el
plano Pδ. ........................... 256
12.4. Ejemplo de una máquina síncrona conectada a una barra
innita. ............................ 257
12.5. Etapas de prefallo, fallo y posfallo en relación con el
método de áreas iguales. ................... 259

21
en las ecuaciones (11.10) y (11.11)................................... 253
11.3. Ejemplo de una curva QV o curva en nariz.................................................................. 254
11.4. Generador conectado directamente a una carga, considerando compensación serie
y compensación paralelo .............................................................................................. 255
11.5. Ejemplo de una curva QV considerando compensación paralelo. La compensación
permite mantener la tensión cerca al valor nominal aumentando la potencia
reactiva máxima. No obstante, el punto de máxima cargabilidad se presenta a
una tensión mayor........................................................................................................ 256
11.6. Modelo circuital de un transformador con taps............................................................ 256
11.7. Ejemplo de un sistema de potencia para estudio de estabilidad de tensión.................. 258
11.8. Ejemplo de una subestación con dos alimentadores primarios y transformadores
con cambio de derivación bajo carga. .......................................................................... 261
12.1.Etapas de pre-falla, falla y pos-falla en un sistema de potencia................................... 268
12.2.Plano de fases asociado a un generador conectado a una barra infinita.
Modelo de segundo orden sin amortiguamiento. ......................................................... 270
12.3.Interpretación geométrica de la energía potencial
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
11.1. Generador conectado directamente a una carga. ..... 236
11.2. Curvas de nivel para α y β en las ecuaciones (11.10)y(11.11).239
11.3. Ejemplo de una curva QV o curva en nariz ......... 240
11.4. Generador conectado directamente a una carga,
considerando compensación serie y compensación paralelo241
11.5. Ejemplo de una curva QV considerando compensación
paralelo. La compensación permite mantener la tensión
cerca al valor nominal aumentando la potencia reactiva
máxima. No obstante, el punto de máxima cargabilidad
se presenta a una tensión mayor. .............. 242
11.6. Modelo circuital de un transformador con taps. ...... 242
11.7. Ejemplo de un sistema de potencia para estudio de
estabilidad de tensión. .................... 244
11.8. Ejemplo de una subestación con dos alimentadores
primarios y transformadores con cambio de derivación
bajo carga. .......................... 247
12.1. Etapas de pre-falla, falla y pos-falla en un sistema de potencia252
12.2. Plano de fases asociado a un generador conectado
a una barra innita. Modelo de segundo orden sin
amortiguamiento. ...................... 254
12.3. Interpretación geométrica de la energía potencial Ek en el
plano Pδ. ........................... 256
12.4. Ejemplo de una máquina síncrona conectada a una barra
innita. ............................ 257
12.5. Etapas de prefallo, fallo y posfallo en relación con el
método de áreas iguales. ................... 259

en el plano
Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya
11.1. Generador conectado directamente a una carga. ..... 236
11.2. Curvas de nivel para α y β en las ecuaciones (11.10)y(11.11).239
11.3. Ejemplo de una curva QV o curva en nariz ......... 240
11.4. Generador conectado directamente a una carga,
considerando compensación serie y compensación paralelo241
11.5. Ejemplo de una curva QV considerando compensación
paralelo. La compensación permite mantener la tensión
cerca al valor nominal aumentando la potencia reactiva
máxima. No obstante, el punto de máxima cargabilidad
se presenta a una tensión mayor. .............. 242
11.6. Modelo circuital de un transformador con taps. ...... 242
11.7. Ejemplo de un sistema de potencia para estudio de
estabilidad de tensión. .................... 244
11.8. Ejemplo de una subestación con dos alimentadores
primarios y transformadores con cambio de derivación
bajo carga. .......................... 247
12.1. Etapas de pre-falla, falla y pos-falla en un sistema de potencia252
12.2. Plano de fases asociado a un generador conectado
a una barra innita. Modelo de segundo orden sin
amortiguamiento. ...................... 254
12.3. Interpretación geométrica de la energía potencial Ek en el
plano Pδ. ........................... 256
12.4. Ejemplo de una máquina síncrona conectada a una barra
innita. ............................ 257
12.5. Etapas de prefallo, fallo y posfallo en relación con el
método de áreas iguales. ................... 259

21
.......................... 272
12.4.Ejemplo de una máquina síncrona conectada a una barra infinita ............................... 273
12.5. Etapas de prefallo, fallo y posfallo en relación con el método de áreas iguales. ............... 275
12.6.Área acelerante
A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
12.6. Área acelerante A1 y área desacelerante A2, para un
aumento en la potencia mecánica del sistema. ...... 262
12.7. Estados de pre-falla, falla y pos-falla para un corto en
un doble circuito y posterior apertura por efecto de las
protecciones. ......................... 263
12.8. Efecto de incrementar la tensión del sistema. El área
desacelerante puede aumentar mejorando la estabilidad.
Sin embargo, este aumento está limitado por la tensión
máxima del sistema. ..................... 266
12.9. Efecto de la desconexión de un generador después de un
fallo trifásico en el punto común. La desconexión de un
generador puede mejorar a estabilidad transitoria de forma
local, pero puede ocasionar un efecto de desconexión en
cascada e incluso un colapso del sistema. ......... 267
12.10.Efecto de un sistema de compensación serie en la
estabilidad transitoria del sistema. El área desacelerante
puede aumentar mejorando la estabilidad. ......... 268
12.11.Efecto asociado a la conexión de una resistencia transitoria.
El área desacelerante aumenta mejorando los índices de
estabilidad. .......................... 269
12.12.Efecto de un recierre de la línea posterior a la falla. El
área desacelerante aumenta mejorando la capacidad de
respuesta del sistema cuando se considera que la falla es
transitoria. .......................... 269
12.13.Efecto de un recierre de la línea en una falla que se
mantiene. El área desacelerante disminuye poniendo en
peligro la capacidad de respuesta del sistema. ....... 270
12.14.Efecto de un control rápido en el gobernador de velocidad
o la válvula. El área desacelerante puede aumentar
mejorando la capacidad de recuperación del sistema. ... 271

22
y área desacelerante

A. Garcés, WJ. Gil, OD. Montoya Introducción a la estabilidad de sistemas eléctricos
12.6. Área acelerante A1 y área desacelerante A2, para un
aumento en la potencia mecánica del sistema. ...... 262
12.7. Estados de pre-falla, falla y pos-falla para un corto en
un doble circuito y posterior apertura por efecto de las
protecciones. ......................... 263
12.8. Efecto de incrementar la tensión del sistema. El área
desacelerante puede aumentar mejorando la estabilidad.
Sin embargo, este aumento está limitado por la tensión
máxima del sistema. ..................... 266
12.9. Efecto de la desconexión de un generador después de un
fallo trifásico en el punto común. La desconexión de un
generador puede mejorar a estabilidad transitoria de forma
local, pero puede ocasionar un efecto de desconexión en
cascada e incluso un colapso del sistema. ......... 267
12.10.Efecto de un sistema de compensación serie en la
estabilidad transitoria del sistema. El área desacelerante
puede aumentar mejorando la estabilidad. ......... 268
12.11.Efecto asociado a la conexión de una resistencia transitoria.
El área desacelerante aumenta mejorando los índices de
estabilidad. .......................... 269
12.12.Efecto de un recierre de la línea posterior a la falla. El
área desacelerante aumenta mejorando la capacidad de
respuesta del sistema cuando se considera que la falla es
transitoria. .......................... 269
12.13.Efecto de un recierre de la línea en una falla que se
mantiene. El área desacelerante disminuye poniendo en
peligro la capacidad de respuesta del sistema. ....... 270
12.14.Efecto de un control rápido en el gobernador de velocidad
o la válvula. El área desacelerante puede aumentar
mejorando la capacidad de recuperación del sistema. ... 271

, para un aumento en la potencia
mecánica del sistema. ................................................................................................... 278
12.7.Estados de pre-falla, falla y pos-falla para un corto en un doble circuito y posterior
apertura por efecto de las protecciones. ....................................................................... 279
12.8.Efecto de incrementar la tensión del sistema. El área desacelerante puede
aumentar mejorando la estabilidad. Sin embargo, este aumento está limitado por
la tensión máxima del sistema...................................................................................... 282
12.9.Efecto de la desconexión de un generador después de un fallo trifásico en el punto
común. La desconexión de un generador puede mejorar a estabilidad transitoria
de forma local, pero puede ocasionar un efecto de desconexión en cascada e
incluso un colapso del sistema. .................................................................................... 283

12.10. Efecto de un sistema de compensación serie en la estabilidad transitoria del
sistema. El área desacelerante puede aumentar mejorando la estabilidad................. 284
12.11. Efecto asociado a la conexión de una resistencia transitoria. El área desacelerante
aumenta mejorando los índices de estabilidad. ......................................................... 285
12.12. Efecto de un recierre de la línea posterior a la falla. El área desacelerante
aumenta mejorando la capacidad de respuesta del sistema cuando se considera
que la falla es transitoria............................................................................................ 285
12.13. Efecto de un recierre de la línea en una falla que se mantiene. El área
desacelerante disminuye poniendo en peligro la capacidad de respuesta del
sistema. ...................................................................................................................... 286
12.14. Efecto de un control rápido en el gobernador de velocidad o la válvula. El área
desacelerante puede aumentar mejorando la capacidad de recuperación del sistema ........ 287
12.15. Máquina síncrona conectada a una barra infinita (sistema para los puntos 1 a 5). ....... 287
13.1.Ejemplo de dos máquinas síncronas interconectadas a través de una línea
de transmisión............................................................................................................... 292
13.2.Ejemplo de dos máquinas síncronas............................................................................. 293
13.3.Etapas de prefallo, fallo y posfallo en relación con el método de áreas iguales .......... 295
13.4.Aproximación numérica de la derivada........................................................................ 298
13.5.Diagrama unifilar del sistema IEEE-WSCC (Western System Coordinating Council)
basado en Anderson and Fouad (2003) ........................................................................ 301
13.6.Transitorio para el sistema IEEE-WSCC usando el modelo clásico............................ 305
13.7.Transitorio para el sistema IEEE-WSCC usando el modelo clásico con
respecto al centro de inercia. ........................................................................................ 306
13.8.Dos máquinas síncronas interconectadas a través de una línea de transmisión
(sistema para los puntos 1 a 5). ................................................................................... 307
14.1.Función candidata de Lyapunov para el sistema generador-barra infinita ................... 317
14.2.Ejemplo de un sistema con tres generadores síncronos................................................ 318
14.3.Representación esquemática de un sistema dinámico entrada-salida........................... 320
14.4.Ejemplo de un circuito eléctrico pasivo ....................................................................... 323
14.5.Sistemas pasivos en paralelo ........................................................................................ 324
14.6.Realimentación de sistemas pasivos............................................................................. 325
14.7.Pre/post multiplicación de sistemas pasivos................................................................. 325
14.8. Ejemplo de un circuito pasivo ..................................................................................... 328
14.9. Gráfica del hamiltoniano asociado al sistema generador-barra infinita....................... 331
14.10. Ejemplo de un circuito RL......................................................................................... 334

Índice de tablas

4.1. Parámetros típicos de turbinas eólicas......................................................................... 109
4.2. Parámetros típicos para el sistema de excitación IEEE-tipo 1 ............................. 117
9.1. Clasificación de los nodos y variables asociadas en el problema de flujo de
carga. ........................................................................................................................... 215
10.1. Resultados del flujo de carga para el sistema de la figura nro. 10.1 y parámetros
internos de cada generador.......................................................................................... 235
10.2. Modos de oscilación y factores de participación para un sistema multi-máquina. ........... 243
13.1. Corrientes y potencias nodales para el sistema IEEE-WSCC................................... 302

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